（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．

Question

（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在

AB

上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

∵OC=4，点C在

AB

上，CD⊥OA，
∴DC=√(OC2-OD2)=√(16-OD2)
∴S_△OCD=(1)/(2)OD•√(16-OD2)
∴S△OCD2=(1)/(4)OD²•（16-OD²）=-(1)/(4)OD⁴+4OD²=-(1)/(4)（OD²-8）²+16
∴当OD²=8，即OD=2√(2)时△OCD的面积最大，
∴DC=√(OC2-OD2)=√(16-OD2)=2√(2)，
∴∠COA=45°，
∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△OCD的面积=(45π×42)/(360)-

作业帮用户 2017-11-08