若a,b是空间两条不相交的直线,a属于平面α,b属于平面β,且α‖β,a,b的距离为h1,α,β的距离为h2,则答案是h1≥h2.然后解释是当a‖b时h1=h2,当a,b异面时,h1＞h2.但前面讲异面直线间的距离时,明明又讲

Question

若a,b是空间两条不相交的直线,a属于平面α,b属于平面β,且α‖β,a,b的距离为h1,α,β的距离为h2,则
答案是h1≥h2.然后解释是当a‖b时h1=h2,当a,b异面时,h1＞h2.
但前面讲异面直线间的距离时,明明又讲：如果能确定两条异面直线分别在两个平行平面内,由于两个平行平面间的距离处处相等,因此,两个平行平面的距离即为两条异面直线的距离.
这到底是怎么一回事啊?

Answer 1

空间几何是个相当抽象的东西,如果能有办法扯两条线再做个平面就好了,
首先要说的是那个解释反了,应该是：
当a‖b时h1≥h2,取等号是特殊情况
当a,b异面时,h1＝h2.
当a,b两直线平行时,如果α,β均垂直于a,b两直线所确定的第三平面,则h1＝h2.
如果不垂直,但α‖β时,h1＞h2,若α,β不平行,必有两平面相交,h2＝0.
下面有关a,b异面的情况,你要明白一点,过一条直线的平面有无数个,它们就好像绕这条直线做旋转一样,则必然只有一种情况和另一条异面直线平行,此时过另一条异面直线也有同样一平面,两平面平行的情况唯一,两平面间距离线段有无穷多个,但长度一样,等于异面直线的公垂线段.
下面是有关公垂线段的一些定理,括号中着重指出的部分：
1、异面直线的公垂线：和两条异面直线都（垂直相交）的直线叫做异面直线的公垂线.
2、公垂线唯一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线.
3、两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分,叫做两条异面直线的公垂线段；
4、（公垂线段最短）：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；
5、两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度.
说明：两条异面直线的距离即为直线到平面的距离,即（两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离）.