设曲线L的方程为y＝14x2−12lnx(1≤x≤e)．（1）求L的弧长．（2）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．

Question

设曲线L的方程为y＝(1)/(4)x2−(1)/(2)lnx(1≤x≤e)．
（1）求L的弧长．
（2）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．

Answer 1

（I）∵ds＝√(1+y′2)dx=√(1+((1)/(2)x−(1)/(2x))2)dx＝(1)/(2)(x+(1)/(x))dx
∴s＝(1)/(2)

∫

e 1

(x+(1)/(x))dx＝(1)/(2)[(1)/(2)x2+lnx

]

e 1

＝(e2+1)/(4)
（II）设形心坐标为(

.

x

，

.

y

)，又D＝(x，y)|1≤x≤e，0≤y≤(x2)/(4)−(lnx)/(2)
则

.

x

＝(∬Dxdxdy)/(∬Ddxdy)=(∫e1xdx∫(x2)/(4)−(lnx)/(2)0dy)/(∫e1dx∫(x2)/(4)−作业帮用户2017-09-25问题解析（I）直接利用弧长公式计算即可，弧长微分：ds＝√(1+y′2)dx；（II）利用形心公式（.x，.y）=（.x＝(∬Dxdxdy)/(∬Ddxdy)，.y＝(∬Dydxdy)/(∬Ddxdy)）计算二重积分即可得出．名师点评本题考点：弧长的计算；形心的计算．考点点评：识记弧长计算公式和形心计算公式，对定积分的计算熟练，此题较为容易．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)