如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°<α<180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°<α<180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为___．

Answer 1

连结AP，如图，
∵点O是AB的中点，
∴OA=OB，
∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°<α<180°），得到OP，
∴OP=OB，
∴点P在以AB为直径的圆上，
∴∠BAP=(1)/(2)∠BOP=(1)/(2)α，∠APC=∠ABC=70°，
∵∠ACB=90°，
∴点P、C在以AB为直径的圆上，
∴∠ACP=∠ABP=90°-(1)/(2)α，∠APC=∠ABC=70°，
当AP=AC时，∠APC=∠ACP，
即90°-(1)/(2)α=70°，解得α=40°；
当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，
即(1)/(2)α+20°=90°-(1)/(2)α，解得α=70°；
当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，
即(1)/(2)α+20°=70°，解得α=100°，
综上所述，α的值为40°或70°或100°．
故答案为40°或70°或100°．