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线代疑问2请说明原因若二次曲面的方程为x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz=4,经过正交变换化为y1^2+4z1^2=4,……为什么可以得出矩阵A的秩为2?
题目详情
线代疑问2 请说明原因
若二次曲面的方程为x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz=4,经过正交变换化为y1^2+4z1^2=4,……为什么可以得出矩阵A的秩为2?
若二次曲面的方程为x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz=4,经过正交变换化为y1^2+4z1^2=4,……为什么可以得出矩阵A的秩为2?
▼优质解答
答案和解析
二次型 x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz
经正交变换为 y1^2+4z1^2
即对应的矩阵A与 diag(1,4,0)正交相似
所以它们的秩相等,都是2.
经正交变换为 y1^2+4z1^2
即对应的矩阵A与 diag(1,4,0)正交相似
所以它们的秩相等,都是2.
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