圆周上顺次序排列着1,2,3…12,十二个数,我们规定,把相邻的四个数,顺次颠倒为称一次变换,(如1,2,3,4变为4,3,2,1）问能否经过有限次变换,将这12个数顺序变为9,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,请说明理由.

Question

圆周上顺次序排列着1,2,3…12,十二个数,我们规定,把相邻的四个数,顺次颠倒为称一次变换,(如1,2,3,4变为4,3,2,1）问能否经过有限次变换,将这12个数顺序变为9,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,请说明理由.

Answer 1

能
此题较复杂,最好画图：
当原始数字序列“...10,11,12,1,2...”时,经一次变换,为“1,12,11,10,2";再经一次变换,为”1,2,10,11,12",经过两次变换,10、11、12三个数被顺时针移动了两个位置.如此,再经过3次这样的两次变换,10、11、12三个数又被顺时针移动了六个位置,变为"...9,1,2,3,4,5,6,7,8,10..".,十二个数的顺序符合题意.