定积分上的问题?计算∫下限为0,上限为4,x+2/根号2x+1dx解设根号2x+1=t,则x=（t^2-1）/2,dx=tdt且当x=0时,t=1,当x=4时,t=3于是∫下限为0,上限为4x+2/根号2x+1dx=∫下限为1,上限为3（（t^2-1）/2）+2）/ttdt

Question

定积分上的问题?
计算∫下限为0,上限为4 ,x+2/根号2x+1 dx
解设根号2x+1=t,则x=（t^2-1）/2,dx=tdt 且
当x=0时,t=1,当x=4时,t=3
于是
∫下限为0,上限为4 x+2/根号2x+1 dx
=∫下限为1,上限为3（（t^2-1）/2）+2）/t tdt
=1/2∫下限为1,下限为3(t^2+3)dt
=1/2中中括号t^3/3+3t中括号 下限为1 上限为3
=1/2中括号（27/3+9）-1/3+3）中括号
=22/3
这每一步是怎么算出来的!计清楚,为什么这么算,
看这道题开始的时候下限为0上限为4到后面怎么变成了下限为1上限为3,是怎么回事,积为上下限随便变吗?

Answer 1

第1步是变换. 把有关X的定积分变成有关T的定积分,上下线当然不是随便变,你看一下,可以发现是有关X到T的积分区域的变换.
后来就是把X换成了T. 原来是X+2/ 根号2x+1 dx
一一对应T换进去变成 3（（t^2-1）/2）+2）/t tdt 然后就是普通计算了.
估计你是没搞清楚变换的内容吧~建议再看两到例题~