已知等式：根号里的1+sin（α-π）/1+cos（π/2-α）=tan（α+π）-secα成立,求α的取值范围已知等式：根号里的1+sin（α-π）/1+cos（π/2-α）=tan（α+π）-secα成立,求α的取值范围

Question

已知等式：根号里 的1+sin（α-π）/1+cos（π/2 -α） =tan（α+π）-secα 成立,求α的取值范围
已知等式：根号里 的1+sin（α-π）/1+cos（π/2 -α） =tan（α+π）-secα 成立,求α的取值范围

Answer 1

sin(α-π)=-sinα,cos(π/2-α)=sinα,tan(α+π)=tanα∴√[(1-sinα)/(1+sinα)]=√[(1-sinα)(1+sinα)/(1+sinα)?]=(√cos?α)/(1+sinα)∵tanα-secα=tanα-1/cosα=(sinα-1)/cosα≥0,则cosα＜0∴(√cos?α)/(1+sinα)=-cosα/(1+sinα)=(sinα-1)/cosα整理后,满足sin?α+cos?α=1∴α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈N