求y=[(e^x)-(e^-x)]/2的反含数过程中e^x=[2y+√(4y²+4)]/2是怎样得到的?请问(a^2)-(2ya)-1=0的求根是怎样得a=[2y+√(4y²+4)]/2的？

Question

求y=[(e^x)-(e^-x)]/2的反含数过程中e^x=[2y+√(4y²+4)]/2是怎样得到的?
请问(a^2)-(2ya)-1=0的求根是怎样得a=[2y+√(4y²+4)]/2的？

Answer 1

y=[(e^x)-(e^-x)]/2=[(e^x)-1/(e^x)]/2=[（(e^（2x）)-1）/(e^x)]/2
将e^x令为a,则y=（(a^2-1)/a）/2
化简：2ay=a^2-1
a^2-2ya-1=0
由此方程求根可得：a=[2y+√(4y²+4)]/2或a=[2y-√(4y²+4)]/2
但a=[2y-√(4y²+4)]/2明显小于0
而a=e^x>0所以舍去a=[2y-√(4y²+4)]/2
所以a=e^x=[2y+√(4y²+4)]/2
有公式：求根公式
方程：ax^2+bx+c=0
根：x=(-b加或减√（b^2+4ac）)/2a