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观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2a-1；④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+50cos2α-1可以推测，m-n=
题目详情
观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2a-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+50cos2α-1
可以推测，m-n=______．
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2a-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+50cos2α-1
可以推测，m-n=______．
▼优质解答
答案和解析
因为2=21，8=23，32=25，128=27
所以m=29=512；
由题意知，等式的所有系数和为1，
即m-1280+1120+n+50-1=1
解得n=-400，
所以m-n=912
故答案为 912
所以m=29=512；
由题意知，等式的所有系数和为1，
即m-1280+1120+n+50-1=1
解得n=-400，
所以m-n=912
故答案为 912
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