设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是（）A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关B．若α1，α2，…，αs线性

Question

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论不正确的是（　　）

A．若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B．若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C．α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D．α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

Answer 1

对于选项（A）：若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s必线性无关，
反证：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，与条件矛盾，假设不成立，
故选项（A）正确．
对于选项（B）：若α₁，α₂，…，α_s线性相关，根据定义是指存在一组不全为零的数组使得它们的线性组合等于0，而不是对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，
故选项（B）错误．
对于选项（C）：α₁，α₂，…，α_s线性无关，则此向量组的秩为s；反过来，若向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为s，则α₁，α₂，…，α_s线性无关，这是一个相互等价的命题，
故选项（C）正确．
对于选项（D）：α₁，α₂，…，α_s线性无关，则其任一部分组也是线性无关，当然这中间的任意两个向量也线性无关，
故选项（D）正确．
综上所述，故选：B．