在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Q（x2，y2）．记f（α）=y1+y2．（1

Question

在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x₁，y₁），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转(π)/(2)后与单位圆交于点Q（x₂，y₂）．记f（α）=y₁+y₂．

（1）求函数f（α）的值域；
（2）若f（C）=√(2)，求∠C．

Answer 1

（1）由三角函数定义知，y₁=sinα，y₂=sin（α+(π)/(2)）=cosα，
f（α）=y₁+y₂=cosα+sinα=√(2)sin（α+(π)/(4)），
∵角α为锐角，
∴(π)/(4)<α+(π)/(4)<(3π)/(4)，
∴<sin（α+(π)/(4)）≤1，
∴1<√(2)sin（α+(π)/(4)）≤√(2)，
则f（α）的取值范围是（1，√(2)]；
（Ⅱ）若f（C）=√(2)，则f（C）═√(2)sin（C+(π)/(4)）=√(2)，
即sin（C+(π)/(4)）=1，
则C=(π)/(4)．