已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则A.α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1线性无关.Bα1−α2,2α2−α3,α3−α4,α4−2α1线性无关Cα1+2α2,α2+α3,α3+α4,α4−2α1线性无关Dα1+3α

Question

已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则
A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.
B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关
C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关
D α1+3α2 ,α2 +α3 ,3α3 −α4 ,α4 −α1 线性无关.

Answer 1

A.2（α2 +α3 ）-（α1+ 2α2 ）=2α3+α4 -（α4 +α1 ）,
∴4个向量线性相关.
B.2(α1−α2)+(2α2 −α3) +(α3 −α4)+ (α4 − 2α1)=0,
∴4个向量线性相关.
C.系数行列式
|1..2..0..0|
|0..1..1..0|
|0..0..1...1|
|-2.0..0...1|,按第一行展开,得
|1..1...0|
|0..1..1|
|0..0..1|-2*
|0..1..0|
|0..1..1|
|-2.0..1|=1-2*（-2）=5≠0,
∴4个向量线性无关.选C.