关于特征值与特征向量这一章的若干问题下列结论正确的是：A.正交向量组一定线性无关B.线性无关向量组一定是正交向量组C.正交向量组不含零向量D.线性无关向量组不含零向量n阶实对称矩

Question

关于特征值与特征向量这一章的若干问题
下列结论正确的是：
A.正交向量组一定线性无关
B.线性无关向量组一定是正交向量组
C.正交向量组不含零向量
D.线性无关向量组不含零向量
n阶实对称矩阵A的n个行向量是一组正交单位向量组,则A是：
A.对称矩阵
B.正交矩阵
C.反对称矩阵
D.A的行列式的值等于n
设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量,P为可逆矩阵,则P^-1AP对应于λ的特征向量为：
A.α
B.Pα
C.P^-1αP
D.P^-1α
老师,以上这三道选择题我拿不准选哪个,麻烦您将正确的选项说明一下选的理由,错误的选项举个反例,

Answer 1

1.D,0向量可以看做是与任何向量正交,所以AC错,正交向量组如果含0向量就线性相关,线性无关的向量组不一定正交,正交可以近似理解为相互垂直.
2.B.由题设行向量是正交单位向量组,直接知A是正交矩阵
3.D.有题设知Aα=λα,则P^-1APP^-1α=λP^-1α,所以选D