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设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,且满足Aα1=α1+2α2+α3,A(α1+α2)=2α1+α2+α3,A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3,则|A|=.
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设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,且满足Aα1=α1+2α2+α3,A(α1+α2)=2α1+α2+α3,A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3,则|A|=______.
▼优质解答
答案和解析
由Aα1=α1+2α2+α3,A(α1+α2)=2α1+α2+α3,A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3
可求得Aα2=α1-α2,Aα3=-α1α3,则
A(α1 α2 α3)=
(α1 α2 α3),
而α1,α2,α3是3维线性无关的列向量
对两端取行列式得|A|=-4
可求得Aα2=α1-α2,Aα3=-α1α3,则
A(α1 α2 α3)=
|
而α1,α2,α3是3维线性无关的列向量
对两端取行列式得|A|=-4
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