已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2-2x）的零点共有（）A.4个B.6个C.3个D.5个

Question

已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x²-2x）的零点共有（　　）

A. 4个

B. 6个

C. 3个

D. 5个

Answer 1

根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，
当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，
若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（-∞，0）为减函数，
又由f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，则函数在（-∞，0）上只有一个零点，
故函数y=f（x）共有3个零点，依次为-1、0、1，
对于y=f（x²-2x），
当x²-2x=-1，解可得x=1，
当x²-2x=0，解可得x=0或2，
当x²-2x=1，解可得x=1+√(2)或1-√(2)，
故y=f（x²-2x）的零点共有5个；
故选：D．