若不等式ax^2＞lnx+1对任意x∈(0,正无穷)衡成立,求a的取值范围

Question

若不等式ax^2 ＞lnx+1对任意x∈(0,正无穷)衡成立,求a的取值范围

Answer 1

答：
ax^2>lnx+1,x>0
a>(lnx+1)/x^2
转化为求f(x)=(lnx+1)/x^2的最大值
f'(x)=1/x^3-2(lnx+1)/x^3=-(2lnx+1)]/x^3
令f'(x)=0,即：2lnx+1=0,x=e^(-1/2)=1/√e
f(x)在x=1/√e取得最大值f(1/√e)=[ln(1/√e)+1]/(1/√e)^2=e/2
所以：a>e/2