设随机变量X={-1,A不发生,1,A发生},Y={-1,B不发生,1,B发生},若X与Y不相关,则X与Y是否独立,A与B是否独立

Question

设随机变量X={-1,A不发生,1,A发生},Y={-1,B不发生,1,B发生},若X与Y不相关,则X与Y是否独立,A与B是否独立

Answer 1

X,Y不相关得：X,Y独立【不相关即相关系数为0,即独立】
P(A)=P(X=1),P(B)=P(Y=1)
X,Y独立得P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)
p(AB)=p(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=P(A)*P(B)得AB独立
【这里有这么个关系,X与A相关,Y与B相关,X与Y独立,则有A,B独立】