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已知∣z-2∣=2,且[z+(4/z)]∈R,求z
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已知∣z-2∣=2,且[z+(4/z)]∈R,求z
▼优质解答
答案和解析
z= a+bi
ab是实数
z+4/z
=a+bi+4/(a+bi)
=a+bi+4(a-bi)/(a²+b²)是实数
则虚部b-4b/(a²+b²)=0
若b=0
则|a-2|=2
若b≠0
则a²+b²=4
b²=4-a²
|z-2|
=|(a-2)+bi|=2
所以(a-2)²+b²=4
a²-4a+4+4-a²=4
a=1,b=±√3
z在分母不等于0
所以
z=4,z=1±√3i
ab是实数
z+4/z
=a+bi+4/(a+bi)
=a+bi+4(a-bi)/(a²+b²)是实数
则虚部b-4b/(a²+b²)=0
若b=0
则|a-2|=2
若b≠0
则a²+b²=4
b²=4-a²
|z-2|
=|(a-2)+bi|=2
所以(a-2)²+b²=4
a²-4a+4+4-a²=4
a=1,b=±√3
z在分母不等于0
所以
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