函数y=3sinx+4cosx在x∈（0，π2）的值域为函数y=3sinx+4cosx在x∈（0，π2）的值域为．

Question

函数y=3sinx+4cosx在x∈（0，π2）的值域为______
函数y=3sinx+4cosx在x∈（0，(π)/(2)）的值域为______．

Answer 1

函数y=3sinx+4cosx=5（(3)/(5)sinx+(4)/(5)cosx）=5sin（x+θ），其中tanθ=(4)/(3)．(π)/(4)＜θ＜(π)/(3)，
则∵x∈（0，(π)/(2)），∴x+θ∈（(π)/(4)，(5π)/(6)），
则当x+θ=(π)/(2)时，函数取得最大值为5，
当x→0时，y→4，
当x→(π)/(2)时，y→3，
则3＜y≤5，
故函数的值域为（3，5]，
故答案为：（3，5]