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比较π的3次方与3的π次方
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比较π的3次方与3的π次方
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比较π^3与3^π,即比较π与3^(π/3)
记f(x)=3^(x/3)-x,x≥3,f '(x)=3^( x/3-1) ln3 -1>3^( x/3-1) -1≥3^0 -1=0,∴f(x)是増函数,
∴f(π)>f(3)=0,3^(π/3) - π >0,∴3^π>π^3.
记f(x)=3^(x/3)-x,x≥3,f '(x)=3^( x/3-1) ln3 -1>3^( x/3-1) -1≥3^0 -1=0,∴f(x)是増函数,
∴f(π)>f(3)=0,3^(π/3) - π >0,∴3^π>π^3.
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