23.某商品的成本函数为C(Q)=15Q-6Q^2+Q^3(Q为产量），求：1.产量为多少时，可使平均成本最小？2.求出边际成本，并验证当平均成本最小时，边际成本等于平均成本。

Question

23.某商品的成本函数为 C(Q)=15Q-6Q^2+Q^3(Q为产量），求：
1.产量为多少时，可使平均成本最小？
2.求出边际成本，并验证当平均成本最小时，边际成本等于平均成本。

Answer 1

要好好学习啊，小朋友：
1. 平均成本＝C(Q)/Q=15-6Q+Q^2
对上式求一阶导数得：－6＋2Q
令－6＋2Q＝0得到Q=3，这时对应的平均成本就是最小的。
此时平均成本为6；
2.C(Q)对Q求一阶导数得：15－12Q＋3Q^2
Q=3时边际成本为6；
因此当平均成本最小时，边际成本等于平均成本。