某公司向市场投入一款电子产品，前期研发投入为10万元，总利润y（万元）与月份x成二次函数，其函数关系式为y=-x2+20x-10（总利润=月销售累积利润-前期投入）（1）投入市场后多长时间内总

Question

某公司向市场投入一款电子产品，前期研发投入为10万元，总利润y（万元）与月份x成二次函数，其函数关系式为y=-x²+20x-10（总利润=月销售累积利润-前期投入）
（1）投入市场后多长时间内总利润y是随月份x上升的？
（2）求最快要几个月，总利润才能达到81万元；
（3）当月销售利润小于等于3万元时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？

Answer 1

（1）∵y=-x²+20x-10=-（x-10）²+90，
∴当x<10时，y随x的增大而增大，
故投入市场后10个月内总利润y是随月份x上升的．
（2）当y=81时，可得：-（x-10）²+90=81，
解得：x₁=7，x₂=13，
故最快要7个月，总利润才能达到81万元．
（3）根据题意，得：-x²+20x-10-[-（x-1）²+20（x-1）-10]≤3，
整理，得：-2x+21≤3，
解得：x≥9，
答：该公司第9个月时推出替代产品最好．