甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票．约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互

Question

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票．约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响。
（1） 求甲获胜的概率；
（2） 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望。

Answer 1

设A _k ，B _k 分别表示甲、乙在第k次投篮投中，
则P（A _k ）= ，P（B _k ）= （k=1，2，3）
（1） 记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A ₁ ）+P（ ）+P（ ）= + = ；
（2） 投篮结束时甲的投篮次数?的可能值为1，2，3
P（ξ=1）=P（A ₁ ）+P（ ）=
P（ξ=2）=P（ ）+P（ ）= =
P（ξ=3）=P（ ）= =
∴ξ的分布列为：

期望Eξ=1× +2× +3× = 。