已知，如图，以O为圆心，OA为半径画弧，∠AOB=120°，弓形高ND=4厘米，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在AB上，且EF=4HE，求HE的长．

Question

已知，如图，以O为圆心，OA为半径画弧，∠AOB=120°，弓形高ND=4厘米，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在

AB

上，且EF=4HE，求HE的长．

Answer 1

连结OH，如图，
设⊙O的半径为R，则OA=R，ON=OD-DN=R-4，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠OAB=30°，
在Rt△AON中，OA=2ON，
∴R=2（R-4），解得R=8，
∵OD⊥EF，
∴EN=FN，
∵EF=4HE，
∴EN=2HE，
设HE=a，则EN=HM=2a，MN=a，
∴OM=ON+MN=4+a，
在Rt△OHM中，∵HM²+OM²=OH²，
∴4a²+（4+a）²=8²，
整理得5a²+8a-48=0，解得a₁=(12)/(5)，a₂=-4（舍去），
∴HE的长为(12)/(5)．