如图所示，粗糙的水平面平滑连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开

Question

如图所示，粗糙的水平面平滑连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s开始向着小球B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²．求：

（1）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；
（2）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离．

Answer 1

（1）碰前对A由动量定理有：-μMgt=Mv_A-Mv₀ 
解得：v_A=2m/s                                
对A、B：碰撞前后动量守恒：Mv_A=Mv_A′+mv_B 
碰撞前后动能保持不变：(1)/(2)Mv_A²=(1)/(2)Mv_A′²+(1)/(2)mv_B² 
由以上各式解得：v_A′=1m/s  v_B=3 m/s    
又因为B球在轨道上机械能守恒：(1)/(2)mv_B′²+2mgR=(1)/(2)mv_B² 
解得：v_c=√(5)m/s      
在最高点C对小球B有：mg+F_N=m(v2c)/(R) 
解得：F_N=4N
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4N，方向竖直向上．  
（2）对A沿圆轨道运动时：(1)/(2)Mv_A′²<MgR
因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为1m/s．
由动能定理得：-μMgs=0-(1)/(2)Mv_A′² 
解得：s=0.2m
答：（1）小球B运动到最高点C时对轨道的压力为4N；
（2）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离为0.2m．