两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条

Question

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x-4=0相切，则a的取值范围是（　　）

A．-3≤a≤-√(6)或√(6)≤a≤7
B．a＞√(6)或 a＜-√(6)
C．a＞7或 a＜-3
D．a≥7或 a≤-3

Answer 1

圆：x²+y²+2x-4=0转化为标准方程为：（x+1）²+y²=5，圆心坐标为：（-1，0），半径为：√(5)
则：已知直线l₁：2x-y+a=0，和圆相切：
d＝(|−2+a|)/(√(5))≤√(5)，
解得：-3≤a≤7①
同理：l₂：2x-y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x-4=0相切，
则：d＝(|−2+a2+1|)/(√(5))≤√(5)，
解得：a≥√(6)或a≤−√(6)②
由①②得：−3≤a≤−√(6)或√(6)≤a≤7，
故选：A．