（2014•松江区二模）设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正

Question

（2014•松江区二模）设圆O₁和圆O₂是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：
①两条双曲线；
②一条双曲线和一条直线；
③一条双曲线和一个椭圆．
以上命题正确的是（　　）

A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③

Answer 1

设圆O₁和圆O₂的半径分别是r₁、r₂，|O₁O₂|=2c，则
一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O₁、O₂，且离心率分别是(2c)/(r1+r2)和(2c)/(|r1−r2|)的圆锥曲线．
当r₁=r₂时，O₁O₂的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆；
当r₁=r₂且r₁+r₂＜2c时，圆P的圆心轨迹为一条双曲线和一条直线；
当0＜2c＜|r₁-r₂|时，圆P的圆心轨迹为两个椭圆；
当r₁≠r₂且r₁+r₂＜2c时，圆P的圆心轨迹为两条双曲线．
故选：C．