已知圆O:x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A.l1∥l2，且l2与圆O相离B.l1⊥l2，且l2与圆O相切C.l1∥l2，且l2

Question

已知圆O:x²+y²=r²，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l₁，直线l₂的方程为ax+by+r²=0，那么（　　）
A. l₁∥l₂，且l₂与圆O相离
B. l₁⊥l₂，且l₂与圆O相切
C. l₁∥l₂，且l₂与圆O相交
D. l₁⊥l₂，且l₂与圆O相离

Answer 1

由题意可得a²+b²＜r²，OP⊥l₁．
∵K_OP=(b)/(a)，∴l₁的斜率k₁=-(a)/(b)．
故直线l₁的方程为 y-b=-(a)/(b)（x-a），即 ax+by-（a²+b²）=0．
又直线l₂的方程为ax+by-r²=0，故l₁∥l₂，
圆心到直线l₂的距离为(|0+0-r2|)/(√(a2+b2))＞(r2)/(r)=r，故圆和直线l₂相离．
故选A．