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如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AB＋CD＝10.当AC,BD的长是多少时,边形ABCD的面积最大?
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如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AB＋CD＝10.当AC,BD的长是多少时,
边形ABCD的面积最大?
边形ABCD的面积最大?
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答案和解析
∵对角线AC,BD互相垂直
∴S=1/2AC×BD
∵AC+BD=10
∴AC=10-BD
∴S=1/2(10-BD)BD=-1/2BD²+5BD=-1/2(BD-5)²+12.5≤12.5
∴BD-5=0,即BD=5时,S最大值为12.5
∴S=1/2AC×BD
∵AC+BD=10
∴AC=10-BD
∴S=1/2(10-BD)BD=-1/2BD²+5BD=-1/2(BD-5)²+12.5≤12.5
∴BD-5=0,即BD=5时,S最大值为12.5
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