我做不来.试证明:被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积.

Question

我做不来.
试证明:被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积.

Answer 1

不知你上几年级了,我用的是三角函数的方法．设一四边形ABCD连接AC,BD．交点为O．∠AOD＝∠BOC＝α,∠AOB＝∠DOC＝β,α＋β＝180．（方法是三角形面积＝二分之一两邻边之积与夹角正弦值）那么三角形AOD（简记为AOD）AOD*BOC＝1／2AO*DO*sinα*1／2BO*COsinα=1／2AO*BOsinα*1／2CO*DOsinα=1／2AO*BOsinβ*1／2CO*DOsinβ＝AOB*DOC其中(sinα*sinα=sinβ*sinβ),都是高中知识啊．