在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（）A．AD＞BCB．AD＜BCC．AD=BCD．AD与BC的大小关系不能确定

Question

在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（　　）

A．AD＞BC
B．AD＜BC
C．AD=BC
D．AD与BC的大小关系不能确定

Answer 1

延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，
∵AB+BC=CD+DA，∴AE=CF，
又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠E=∠F，CE=AF，
又∵BE=BC，DF=AD，
∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF，
∵CE=AF，
∴△AFD≌△BEC，
∴AD=BC，
故选C．