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在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问∠BAC与∠F有何数量关系
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在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问∠BAC与∠F有何数量关系
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答案和解析
∠BAC=2∠F
证明：
延长FD至G,使DG=DF
因DB=DC,∠BDG=∠CDA
所以△BDG≌△CDF
所以∠G=∠F,BG=CF
又因BE=CF
所以BE=BG
所以∠G=∠BEG=∠AEF
所以∠F=∠AEF
而∠BAC=∠F+∠AEF
所以∠BAC=2∠F
证明：
延长FD至G,使DG=DF
因DB=DC,∠BDG=∠CDA
所以△BDG≌△CDF
所以∠G=∠F,BG=CF
又因BE=CF
所以BE=BG
所以∠G=∠BEG=∠AEF
所以∠F=∠AEF
而∠BAC=∠F+∠AEF
所以∠BAC=2∠F
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