如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（）A.24B.48C.50D.100

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（　　）
A. 24
B. 48
C. 50
D. 100

Answer 1

过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，

∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，

∠AEC=∠BFC=90°

∠EAC=∠BCF

AC=BC

，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF=8，
∴AC²=AE²+CE²=100，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC²=50，
故选 C．