如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB．且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，请写出线段EF，BE，AF存在怎样的数量关

Question

如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB．且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，请写出线段EF，BE，AF存在怎样的数量关系？不必说明理由；
（2）如图2，若0°

Answer 1

（1）如图1，BE=AF+EF．
（2）（1）中的结论仍然成立；理由如下：
∵∠BCA+∠α=180°，∠α+∠BEF=180°，
∴∠BCA=∠BEF，而∠BEF=∠EBC+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF；同理可证：∠BCE=∠CAF；
在△BCE与△CAF中，

∠BCE=∠CAF

BC=CA

∠CBE=∠ACF

，
∴△BCE≌△CAF（ASA），
∴BE=CF，CE=AF，
∴BE=AF+EF．