已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结

Question

已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．
（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①(PA+PB)/(PC)是定值；②(PA-PB)/(PC)是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．

Answer 1

（1）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=(1)/(2)AC=(1)/(2)（AB+BC）=8，
DN=(1)/(2)BD=(1)/(2)（CD+BC）=5，
∴MN=AD-AM-DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=(1)/(2)AC=(1)/(2)（AB-BC）=4，
DN=(1)/(2)BD=(1)/(2)（CD-BC）=1，
∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9；
（2）①正确．
证明：(PA+PB)/(PC)=2．
∵(PA+PB)/(PC)=((PC+AC)+(PC-CB))/(PC)=(2PC)/(PC)=2，
∴①(PA+PB)/(PC)是定值2．