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请解释设直线m与平面A相交但不垂直,过直线m有且只有一个平面与平面A垂直
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请解释设直线m与平面A相交但不垂直,过直线m有且只有一个平面与平面A垂直
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答案和解析
用三垂线定理就可以证明：
设直线m和平面A相交于点P,取m上的点Q (≠P) 作QD垂直于平面A,垂足为D,则D与P不重合（因为直线m与平面A相交但不垂直）.这样PQD确定的平面过直线m且与平面A垂直.由三垂线定理知,过直线m且与平面A垂直的平面与平面PQD重合.
设直线m和平面A相交于点P,取m上的点Q (≠P) 作QD垂直于平面A,垂足为D,则D与P不重合（因为直线m与平面A相交但不垂直）.这样PQD确定的平面过直线m且与平面A垂直.由三垂线定理知,过直线m且与平面A垂直的平面与平面PQD重合.
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