如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

Question

如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．

（1）求直线l的函数表达式；
（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

Answer 1

方法一：
（1）∵A（4，0），B（0，3），
∴直线l的解析式为：y=-(3)/(4)x+3；

（2）作MH⊥AB，垂足为H，
∵M在y轴上，∴设M（0，t），
2S△ABM=BM×AO=AB×MH，
∴|3-t|×4=5×2，
∴t1=(1)/(2)，t2=(11)/(2)，
∴M₁（0，(1)/(2)），M₂（0，(11)/(2)）．

答题人：万老师

方法二：
（1）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），
∴设直线l的解析式为：y=kx+b，
∴

0=4k+b

3=b

∴

k=-(3)/(4)

b=3

．
∴直线l的解析式为：y=-(3)/(4)x+3；

（2）设M坐标为（0，m）（m>0），即OM=m，
若M在B点下边时，BM=3-m，
∵∠MBN′=∠ABO，∠MN′B=∠BOA=90°，
∴△MBN′∽△ABO，
∴(MN′)/(OA)=(BM)/(AB)，即 (2)/(4)=(3-m)/(5)，
解得：m=(1)/(2)，此时M（0，(1)/(2)）；
若M在B点上边时，BM=m-3，
同理△BMN∽△BAO，则有 (MN)/(OA)=(BM)/(AB)，即 (2)/(4)=(m-3)/(5)，
解得：m=(11)/(2)．此时M（0，(11)/(2)

作业帮用户 2017-01-16