已知直线y=x+b和圆x^2+y^2+2x-2y+1=01)若直线和圆相切,求直线的方程(2)若b=1,求直线和圆相交的弦长

Question

已知直线y=x+b和圆x^2+y^2+2x-2y+1=0
1)若直线和圆相切,求直线的方程
(2)若b=1,求直线和圆相交的弦长

Answer 1

圆;x^2+y^2+2x-2y+1=0 化简得 ：(x+1)² + (y-1)² = 1
即圆心C点在（-1,1） 半径r=1
（1）设直线y=x+b和圆(x+1)² + (y-1)² = 1向切时的切点是P点,原点为O点
则|OP|=|OC|-r = √2-1
直线在y轴的截距 b = √2 * |OP| = 2-√2
即：直线方程：y = x + 2 - √2
（2）当 b = 1 时
设直线和圆相交与AB两点,则A（-1,0）；B（0,1）
则弦长：|AB| = √2