一条直线过点P（2，0）且点Q（-2，433）到该直线的距离等于4，则该直线倾斜角为．

Question

一条直线过点P（2，0）且点Q（-2，(4√(3))/(3)）到该直线的距离等于4，则该直线倾斜角为______．

Answer 1

如图所示，；
设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），
当α=(π)/(2)时，直线的方程是x=2，满足点Q到直线的距离是4；
当α≠(π)/(2)时，直线的斜率是k=tanα，
∴直线方程是y=k（x-2），
即kx-y-2k=0；
∴点Q到直线的距离是d=(|−2k−(4√(3))/(3)−2k|)/(√(k2+1))=4；
即(4k+(4√(3))/(3))2=16（k²+1），
解得k=(√(3))/(3)，
∴α=(π)/(6)；
综上，该直线倾斜角为(π)/(6)或(π)/(2)．
故答案为：(π)/(6)或(π)/(2)．