求曲线上的点的取值范围设P为曲线C：y=x^2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为∏/4,3∏/4,则点P的横坐标取值范围是（）（-∞,-3/2U-1/2,+∞）

Question

求曲线上的点的取值范围
设P为曲线C：y=x^2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为【∏/4,3∏/4】,则点P的横坐标取值范围是（ ） （-∞,-3/2】U 【-1/2,+∞）

Answer 1

求导解决：y'=2x+2 则曲线上某一点（x.,y.）的斜率为K=y'=2x.+2 又因为曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为【∏/4,3∏/4】,把它分为三部分考虑【∏/4,∏/2）,∏/2,（∏/2,3∏/4】,当在【∏/4,∏/2）时：k≥1 ,则2x.+2≥1,x.≥-1/2 当∏/2时：斜率不存在.当在（∏/2,3∏/4】时：k≤-1 即2x.+2≤-1 x.≤-3/2 综上：坐标取值范围是（-∞,-3/2】U 【-1/2,+∞）