设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[]，则点P横坐标的取值范围为（）A．（-∞，]B．[-1，0]C．[0，1]D．[，+∞]

Question

设P为曲线C：y=x ² +2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[ ]，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．（-∞， ]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[ ，+∞]

设P为曲线C：y=x ² +2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[ ]，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．（-∞， ]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[ ，+∞]

²

Answer 1

分析：
根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．

设点P的横坐标为x，∵y=x2+2x+3，∴y'=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴1≤2x+2，∴x∈[，+∞）故选D．
点评：
本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．

分析：
根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．

设点P的横坐标为x，∵y=x2+2x+3，∴y'=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴1≤2x+2，∴x∈[，+∞）故选D．
点评：
本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．