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求二元函数z=f(x,y)=sin(xy)在点M(0,1)处沿着方向L=(1,3)的方向导数
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求二元函数z=f(x,y)=sin(xy)在点M(0,1)处沿着方向L=(1,3)的方向导数
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答案和解析
∂z/∂x=[cos(xy)]y
∂z/∂y=[cos(xy)]x
在M(0,1), ∂z/∂x=1 ∂z/∂y=0
︱L︱=√10
L/︱L︱=(1/10,3/10)
∂z/∂L=1×(1/√10)+0×(3/√10)=1/√10=(√10)/10
∂z/∂y=[cos(xy)]x
在M(0,1), ∂z/∂x=1 ∂z/∂y=0
︱L︱=√10
L/︱L︱=(1/10,3/10)
∂z/∂L=1×(1/√10)+0×(3/√10)=1/√10=(√10)/10
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