1.设A={{a,b},1,2},B={a,b,{1},1},求A×B2.设集合A={a,b,c,d},R,S是A上的二元关系,且R={,,,,,,,}S={,,,,,,,,}试判断R和S是否为A上的等价关系,并说明理由．3.设集合A={a,b,c}上的二元关系R={,,,}

Question

1.设 A ={{a,b},1,2} ,B ={ a,b,{1},1} ,求A × B
2.设集合 A = {a,b,c,d} ,R,S是 A上的二元关系,且
R = {,,,,,,,}
S = {,,,,,,,,}
试判断R和S是否为A上的等价关系,并说明理由．
3.设集合 A ={a ,b ,c} 上的二元关系
R = { ,,,} ,
S ={ ,} ,
T = { ,,,} ,
判断 R,S,T 是否为 A 上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．
4.4．设 A ,B,C 是三个任意集合,试证 A∩ (B ∪ C)=(A ∩ B ) ∪ (A ∩C ) ．
请说明理由

Answer 1

1、A × B = {（{a,b},a）,({a,b},b),({a,b},{1}),({a,b},1),(1,a),(1,b),(1,{1}),(1,1),(2,a),(2,b),(2,{1}),(2,1) }
2、 R是等价的.
S是等价的.因为他们都是自反的、对称的和传递的关系.
3、R是自反的、传递的.非对称.
S是对称的.非传递的,非对称.
T非自反,非传递,非对称
4、一方面：设x属于A∩ (B ∪ C) (A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
则x属于A 且 x属于 (B ∪ C)
所以x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C
即x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
另一方面：设x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
则x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C
所以x属于A 且 x属于 (B ∪ C)
即x属于A∩ (B ∪ C)
综上A∩ (B ∪ C)=(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )