设A={1，2，3，4}，在AxA上定义的二元关系R为任意,属于AxA,R等价于u+y=x+v,写出由R确定的AxA上的一个划分

Question

设A={1，2，3，4}，在AxA上定义的二元关系R为任意,属于AxA,R等价于u+y=x+v,写出由R确定的AxA上的一个划分

Answer 1

R = {<<1,1>,<1,1>>,<<1,1>,<2,2>>,<<1,1>,<3,3>>,<<1,1>,<4,4>>,
<<1,2>,<1,2>>, <<1,2>,<2,3>>,<<1,2>,<3,4>>,
<<1,3>,<1,3>>,<<1,3>,<2,4>>,
<<1,4>,<1,4>>,......}
R确定的AxA上的一个划分:
S = {{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>},
{<2,1>,<3,2>,<4,3>},{<3,1>,<4,2>},{<4,1>}}