已知点p(4,4),椭圆Ex^2/18+y^2/2=1椭圆上点A(3,1),椭圆上一动点Q向量AP乘向量AQ的取值范围我解到向量AP*向量AQ=x+3y-6然后呢...平方?那个平方后好像还原不等价...

Question

已知点p(4,4),椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3,1) ,椭圆上一动点Q
向量AP乘向量AQ的取值范围
我解到向量AP*向量AQ=x+3y-6
然后呢...
平方?那个平方后好像还原不等价...

Answer 1

设Q（x,y）
则向量AQ=（x-3,y-1） 向量AP=（-1,-3）
∴向量AQ*向量AP=-（x-3）-3（y-1）=-x-3y+6=z
∴z-6=-x-3y （z-6）^2=x^2+9y^2+6xy
又x^2/18+y^2/2=1
∴（z-6）^2=18+6xy=18±6√（18-9y^2)*y=18±18√(2y^2-y^4)
又y^2∈[0,2] ∴（z-6）^2∈[0,36] ∴z∈[0,12]
即向量AP乘向量AQ∈[0,12]