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(12分)已知定义域为的偶函数.(1)求实数的值;(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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| (12分)已知定义域为  的偶函数 . (1)求实数  的值; (2)判断并证明  的单调性;(3)若  对任意 恒成立，求实数 的取值范围. |
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答案和解析
| （1）  ；（2）设  ，则  当  时， 为 上的增函数；当 时， 为 上的减函数。（3） 。 |
| 试题分析：(1)   …… ……………………………………………3分⑵设 则    当  时， ， ， 为 上的增函数；当  时， ， ， 为 上的增函数。综上可得，当 时， 为 上的增函数。同理可证，当 时， 为 上的减函数。 ………………7分⑶  对任意 恒成立， 对任意 恒成立， 对任意 恒成立， 对任意 恒成立 对任意 恒成立，（令 ） ……………………………………12分点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这
作业帮用户
2016-12-05
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