(12分)已知定义域为的偶函数.(1)求实数的值;(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

Question

(12分)已知定义域为 的偶函数 .
(1)求实数 的值;
(2)判断并证明 的单调性;
(3)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

（1） ；
（2）设 ，则
当 时， 为 上的增函数；当 时， 为 上的减函数。（3） 。

试题分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵设
则



当 时， ， ， 为 上的增函数；
当 时， ， ， 为 上的增函数。
综上可得，当 时， 为 上的增函数。
同理可证，当 时， 为 上的减函数。   ………………7分
⑶ 对任意 恒成立，
对任意 恒成立，
对任意 恒成立，
对任意 恒成立
对任意 恒成立，（令 ）
                         ……………………………………12分
点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这

作业帮用户 2016-12-05

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