y=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数,求实数a的取值范围为什么判别式小于等于零？

Question

y=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数,求实数a的取值范围
为什么判别式小于等于零？

Answer 1

由于整式中有1/a,所以a≠0
故根式中是一二次函数
为使定义域为一切实数,那么必有ax^2-ax+1/a≥0在R上恒成立
∴a>0
Δ=a^2-4≤0
所以a∈（0,2 ]
判别式小于等于零才能让抛物线不在x轴下面,也就是说抛物线上所有点都满足y≥0
这是抛物线很基础的问题啊