已知函数f（x）=sin（kx/10+π/3）,其中k不等于0,当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值

Question

已知函数f（x）=sin（kx/10+π/3）,其中k不等于0,当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值

Answer 1

f（x）=sin（kx/10+π/3）的最小正周期为
T = 2π/(k/10) = 20π/k
当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时,至少含有一个周期,所以
k(x+1)/10 - kx/10 ≥ 20π/k
k/10 ≥ 20π/k
k² ≥200π
k ≥ √200π
k ≥ 25.07
最小的正整数k 为
k = 26