求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值.sin^2xcos^2x

Question

求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值.
sin^2xcos^2x

Answer 1

f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-sin2x)
={[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-(sinx)^2*(cosx)^2}/(2-2sinx*cosx)
=[1--(sinx)^2*(cosx)^2]/(2-2sinx*cosx)
=(1+sinx*cos)(1-sinx*cosx)/[2(1-sinx*cosx)]
=(1+sinx*cosx)/2
=(2+2sinx*cosx)/4
=(2+sin2x)/4
故最小正周期为2派/2=派,
最大值为(2+1)/4=3/4,
最小值为(2-1)/4=1/4